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已知圓M：（x+1）2+y2=8，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，若Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）直線l過點P（0，2）且與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．
解：（I）∵
∴|GP|=|GN|
∴
∵|MN|=2
∴G是以M，N為焦點的橢圓
設曲線C：，得a2=2，b2=1
∴點G的軌跡C的方程為：（6分）
（II）由題意知直線l的斜率存在，
設直線l的方程為y=kx+2A（x1，y1）B（x2，y2）
由得：（1+2k2）x2+8kx+6=0
由直線l與橢圓相交于A、B兩點，
∴
由根與系數關系得
令
∴
當且僅當，即m=2時，，此時
∴所求的直線方程為（13分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x2＋3y2＝3b2 (b＞0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且| AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左右焦點分別為,過焦點的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點,弦長,若三角形ABF2的內切圓的面積為,則橢圓的離心率為   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓經過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角
互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。
（I）求橢圓C的方程；
（II）能否為直角？證明你的結論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓內有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，
使的值最小，則此最小值為                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓：（）和橢圓：   
（）的焦點相同且.給出如下四個結論：
①橢圓和橢圓一定沒有公共點；          ②；
③；                     ④.
其中，所有正確結論的序號是（   ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，. 若以、為焦點的雙曲線經過點，
則該雙曲線的離心率為        ．              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數＝＋＋3x＋b的圖象與x軸有三個不同交點，且交點的橫坐標分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實數a的取值范圍是     ．

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同步練習冊答案
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