已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓
相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為
，且滿足
，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
(1) 
；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)本小題通過待定系數法列出兩個關于
的方程，通過解方程組求出橢圓的方程，包含著二次方的運算需掌握；(2)本小題是直線與橢圓的位置關系的問題，這類題目的常用思路就是聯立直線方程和橢圓方程通過消元得到一個一元二次方程，確定判別式的情況，正確書寫、利用韋達定理，由
，
兩點(
不是左右頂點)，橢圓的右頂點為
，且滿足
，根據向量的數量積為零，可得到關于兩個根的等式，再利用韋達定理可得關于
的等式，從而就可得出相應的結論.
試題解析：（1）
即
∴橢圓方程為
4分
又點
在橢圓上，
解得
∴橢圓的方程為 6分
(2)設
，由
得
，
8分
所以
，又橢圓的右頂點
，
，解得 10分
，且滿足
當
時，
，直線過定點
與已知矛盾 12分
當
時，
，直線過定點
綜上可知，當時，直線過定點，定點坐標為 14分.
考點：1.直線與橢圓的位置關系；2.韋達定理；3.平面向量的數量積；4.過定點的問題；5.直線與橢圓的綜合問題.
科目：高中數學 來源：2015屆廣東陽東廣雅、陽春實驗中學高二上期末文數學卷（解析版） 題型：選擇題
已知p：函數f（x）=x2+mx+1有兩個零點，q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧?q為真，則實數m的取值范圍為（ ）．
A．（2，3） B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪[3，+∞） D．（-∞，-2）∪（1，2]
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
執行如右圖所示的程序框圖．則輸出的所有點
都在函數（ ）的圖象上.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在棱長為1的正方體
中，
分別為線段
上的動點，則
的最小值為( )
A. 
B.
C. 
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
命題
方程
有實根，則
是( )
A．
方程無實根
B．
方程無實根
C．不存在實數
，使方程無實根
D．至多有一個實數
，使方程有實根
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
命題
: 關于
的不等式
，對一切
恒成立; 命題
: 函數
在
上是增函數.若或
為真， 且
為假，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若
為兩個定點且
，動點
滿足
，則
點的軌跡是（ ）
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
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