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（1）a，b，c∈R，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca（綜合法證明）
（2）求證：
2
-
3
＜
6
-
7
（分析法證明）
（1）由于2（a2+b2+c2 ）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，
∴2（ a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．
（2）要證：
2
-
3
＜
6
-
7
，只要證
2
+
7
＜
3
+
6
，
只要證 (
2
+
7
)2＜(
3
+
6
)2，
即證 9+2
14
＜9+2
18
，即證 2
14
＜2
18
，
即證 14＜18．
而14＜18顯然成立，
故要證的不等式成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知,a,b,c均為正數，且a+b+c=1.
求證：++≥9.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c為正實數，a+b+c=1. 求證:
(1)a2+b2+c2≥
(2)≤6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設x1、x2、y1、y2是實數，且滿足x12+x22≤1，
證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“如果m＞n，那么m3＞n3”，假設內容應是（　　）
A．m3=n3B．m3＜n3
C．m3=n3或m3＜n3D．m3=n3且m3＜n3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在[-1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若
1
2
f（x）≤m2+2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規律，第4個“金魚”圖需要火柴棒的根數為
A．24B．26C．28D．30

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分） 設a、b、c都是正數，求證　,   三個數中至少有一個不小于2

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同步練習冊答案
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