Question

如果在（+）ⁿ的展開式中，前三項系數成等差數列，求展開式中的有理項．

Answer 1

【答案】分析：先求出前三項的系數，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為整數，求出展開式中的有理項．
解答：解：展開式中前三項的系數分別為1，，，
由題意得2×=1+，得n=8．
設第r+1項為有理項，T_r+1=C₈^r••x，則r是4的倍數，所以r=0，4，8．
有理項為T₁=x⁴，T₅=x，T₉=．
點評：求展開式中某一特定的項的問題常用通項公式，用待定系數法確定r．