Question

已知曲線C:x²－y²＝1及直線l:y=kx－1.

(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為，求實數k的值.

Answer 1

解:(1)由消y，得(1－k²)x²＋2kx－2＝0.

由

得k的取值范圍為(－，－1)∪(－1，1)∪(1，).

(2)設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

由(1)得x₁＋x₂＝－，x₁x₂＝－.

又l過點D(0，－1),

∴S_△OAB＝S_△OAD＋S_△OBD＝|x₁|＋|x₂|

＝|x₁－x₂|＝.

∴(x₁－x₂)²＝(2)²,

即()²＋＝8.

∴k＝0或k=±.