Question

（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中,

，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；

（2）求與平面所成角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。

（2）∠.

【解析】

試題分析：⑴證明:如圖一，連結與交于點，連結.

在△中，、為中點，∴∥.                           (4分)

又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　圖三

⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，

∴是平行四邊形，∴、平行且相等.

又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)

由前面證明知平面，∴，

又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.

設∴，，∠＝.       (12分)

(方法二)如圖三，∵為的中點，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中點，則∥，∴平面.

∴∠即與平面所成的角.　　 　　                  　(10分)

由前面證明知平面，∴，

又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.

設∴，，∴∠.      (12分)

考點：線面平行，線面角

點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面平行的判定定理的運用，屬于基礎題。