Question

若變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標函數z=x+2y變化為y=-x+，當直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當直線過A點時，z取到最小值，求出兩條直線的交點坐標，代入目標函數得到最小值．
解答：解：在坐標系中畫出約束條件的可行域，
得到的圖形是一個平行四邊形，
目標函數z=x+2y，
變化為y=-x+，
當直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，
當直線過A點時，z取到最小值，
由y=x-9與2x+y=3的交點得到A（4，-5）
∴z=4+2（-5）=-6
故答案為：-6
點評：本題考查線性規劃問題，考查根據不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點，把點的坐標代入，求出最值．