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已知曲線f(x)=
1
2
x2-3
上一點P(1,-
5
2
)
,則過點P的切線的斜率為(  )
A、1B、-1C、2D、-2
分析:先根據題意求出函數的導數,再結合導數的幾何意義(即在某點的切線斜率)進而得到答案.
解答:解:根據題意可得:曲線方程為f(x)=
1
2
x2-3

所以f′(x)=x,
所以在點P(1,-
5
2
)
處得切線的斜率為:k=1,
故選A.
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的求導公式,以及導數的幾何意義即利用導數球曲線某點的切線方程.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•西城區二模)已知函數f(x)=(1-
ax
)ex(x>0)
,其中e為自然對數的底數.
(Ⅰ)當a=2時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的面積;
(Ⅱ)若函數f(x)存在一個極大值點和一個極小值點,且極大值與極小值的積為e5,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知曲線f(x)=
13
x3-ax+4
在x=1處的切線方程是y=-3x+b.
(1)求實數a和b的值;
(2)若函數y=f(x)-m在區間(0,+∞)上有零點,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

請考生注意:重點高中學生做(2)(3).一般高中學生只做(1)(2).
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)

(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)當a>0時,討論f(x)的單調性;
(3)當a=
3
4
時,設g(x)=x2-bx+1,若對任意x1∈(0,2],都存在x2∈(0,2],都存在x2∈[1,2]使f(x1)≤g(x2),求實數b的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex(x>0)
,其中e為自然對數的底數.
(Ⅰ)當a=2時,求曲線(2
2
π
4
)
在(1,l:x=1)處的切線與坐標軸圍成的面積;
(Ⅱ)若函數ρ=
22+22
=2
2
存在一個極大值點和一個極小值點,且極大值與極小值的積為e5,求a的值.

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同步練習冊答案
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