Question

若x、y是正數．x、a、b、y四個數成等差數列，x、m、n、y四個數成等比數列．則

(a+b)2

mn

的取值范圍是（　　）

A．[2，+∞）

B．（0，+∞）

C．（0，4]

D．[4，+∞）

Answer 1

根據題意，x、a、b、y四個數成等差數列，則a+b=x+y，
x、m、n、y四個數成等比數列，則mn=xy，
則

(a+b)2

mn

=

(x+y)2

xy

=

y

x

+

x

y

+2，
又由x、y是正數，可得

y

x

、

x

y

都是正數，
則

(a+b)2

mn

=

y

x

+

x

y

+2≥2

x y ? y x

+2=4，
即

(a+b)2

mn

的最小值為4，其取值范圍是[4，+∞）；
故選D．