Question

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)且f（a）=g（a），在（a，b）上可導(dǎo)且f′（x）＞g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（　　）

A、f（x）＞g（x）

B、f（x）＜g（x）

C、f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

D、f（x）+g（b）＞g（x）+g（b）

Answer 1

分析：比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）≥F（x）min．

解答：解：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），則F（a）=f（a）-g（a）=0．
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在給定的區(qū)（a，b）上是增函數(shù)．
∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞0，f（x）＞g（x），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用作差法比較大小關(guān)系，是常用方法．屬于基礎(chǔ)題．