Question

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對任意的x∈F，都有g（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”．已知函數f(x)=(

1

2

)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實數集R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則函數g（x）=

2^|x|

．

Answer 1

分析：由題意可得f（x）=(

1

2

)x=2^-x（x≤0），又g（x）為f（x）在實數集R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，從而可得g（x）=2^|x|．

解答：解：∵f（x）=(

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2

)x=2^-x（x≤0），g（x）為f（x）在實數集R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，
∴g（x）=2^|x|．
故答案為：2^|x|．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，對新定義“延拓函數”的理解是關鍵，考查分析轉化能力，屬于中檔題．