Question

（08年黃岡市模擬理）

（14分）設(shè).求證:

（1）對(duì)任意自然數(shù)n，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;

（2）設(shè)是方程的根，求證: .

Answer 1

解析：證明（1）令

當(dāng)n=1時(shí)，…………1分

當(dāng)n>1時(shí)，，……2分

……4分

又，

內(nèi)是增函數(shù)，

所以方程即在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根……6分

（2）設(shè)是的根，即sinx₁=1則

是方程的根，則

設(shè)是方程的根，即，是的根，

又是增函數(shù)，

所以即是單調(diào)遞減且有下界……10分

設(shè)

由

兩邊取極限，注意到

解得，

所以…………14分