Question

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.

(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.①求恰好摸5次停止的的概率;②記5次內(含5次)摸到紅球的次數為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.

(2)若A、B兩個袋子中的球數之比為1∶2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求p的值.

Answer 1

解：(1)①C²₄()²×()²×=.

    ②隨機變量ξ的取值為0,1,2,3.由n次獨立重復試驗概率公式得P(ξ=0)=C⁰₅(1-)⁵=.

    P(ξ=1)=C¹₅×()⁴=,P(ξ=2)=C²₅()²()³=,P(ξ=3)=1-=.

    ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

    ∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.

    (2)設A袋中有m個球,則B袋中有2m個球,由=,得p=.