【題目】過拋物線y＝
焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長為
A. 11 B. 13 C. 14 D. 12
【答案】D
【解析】
設出點的坐標，聯立直線與拋物線的方程，結合等邊三角形的性質和拋物線的弦長公式整理計算即可求得最終結果.
拋物線
焦點為(0,1)，設
，線段AB的中點
，
很明顯直線AB的斜率存在，設直線AB的斜率為k，則直線方程為y=kx+1，
由
,消y可得x24kx4=0，
∴x1+x2=4k，
∴y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2，
∴|AB|=y1+y2+2=4k2+4，
∴x0=2k,y0=2k2+1，
∴D(2k,2k2+1)，
∴線段AB的垂直平分線的方程為y2k21=
(x2k)，
即y=x+2k2+3，令y=1,則x=2k3+4k，∴C(2k3+4k,1)
∴點C到直線AB的距離
，
∵△ABC為正三角形，∴
，
∴
，
整理可得k2=2，∴|AB|=4k2+4=12.
本題選擇D選項.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）
（1）設f′（x）為f（x）的導函數，求f′（x）的遞增區間；
（2）當a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．
（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；
（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，真命題的序號有 .（寫出所有真命題的序號）
①若
，則“
”是“
”成立的充分不必要條件；
②命題“
使得
”的否定是“
均有
”；
③命題“若
，則
或
”的否命題是“若
，則
”；
④函數
在區間
上有且僅有一個零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）求在區間
上的最小值.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）
.
令
，得
.
與
的情況如上：
所以，的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
（Ⅱ）當
，即
時，函數在上單調遞增，
所以在區間上的最小值為
.
當
，即
時，
由（Ⅰ）知在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以在區間上的最小值為
.
當
，即
時，函數在上單調遞減，
所以在區間上的最小值為
.
綜上，當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
；
當時，的最小值為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點
為拋物線
上一點.
（1）求
的方程；
（2）若點
在
上，過
作
的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的單調函數f（x）滿足對任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實數a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 
的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分別是BC，A1B1的中點． 
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直線BC與平面AB1C所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設a=f（m﹣m2），b=e 
f（1），則a，b的大小關系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m的值有關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 
（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+ 
）=3 
，射線OM：θ= 與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
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