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在邊長為1的菱形ABCD中（如圖），|
EA
|=3|
ED
|，|
AF
|=|
FB
|，|
BC
|=3|
BG
|，
DA
•
AB
=m，則
FE
•
FG
=
-
5
24
m
-
5
24
m
．
分析：利用向量的運算和數量積運算即可得出．
解答：解：由已知可得：
FA
=-
1
2
AB
，
AE
=-
3
4
DA
，
FB
=
1
2
AB
，
BG
=-
1
3
CB
=-
1
3
DA
．
∴
FE
•
FG
=(
FA
+
AE
)•(
FB
+
BG
)=(-
1
2
AB
-
3
4
DA
)•(
1
2
AB
-
1
3
DA
)=-
1
4
AB
2+
1
4
DA
2-
5
24
DA
•
AB
=-
5
24
m．
故答案為-
5
24
m．
點評：熟練掌握向量的運算和數量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點H，則
AH
•
AB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中點．
（1）求證：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
14
4
C、
2
2
D、
2
3

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同步練習冊答案
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