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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點H，則
AH
•
AB
=
 
．
分析：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算，由已知在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=120°我們易得向量
AB
•
AD
及
AB
2的值，，故我們只要能將向量
AH
用向量
AB
與
AD
表示，即可求解．
解答：解：設
AH
=t
AF
=t(
AD
+
1
2
AB
)=t
AD
+
t
2
AB

又由D，H，E三點共線，則可設：
AH
=μ
AD
+(1-μ)
AE

=μ
AD
+(1-μ)(
AB
+
1
2
AD
)
=(
1
2
+
μ
2
)
AD
+(1-μ)
AB

即：
t=
1
2
+
μ
2
t
2
=1-μ

解得：t=
4
5

∴
AH
=
4
5
AD
+
2
5
AB

∴
AH
•
AB
=（
4
5
AD
+
2
5
AB
）•
AB

=
4
5
AD
•
AB
+
2
5
AB2

=
4
5

故答案為：
4
5
點評：若
OC
= λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1．則A、B、C三點共線，且C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC：BC=μ：λ
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值．

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（2）求E到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為（　　）
A、
2
4
B、
14
4
C、
2
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的菱形ABCD中（如圖），|
EA
|=3|
ED
|，|
AF
|=|
FB
|，|
BC
|=3|
BG
|，
DA
•
AB
=m，則
FE
•
FG
=
-
5
24
m
-
5
24
m
．

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同步練習冊答案
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