Question

曲線

x= t +1 y=1-2 t

(t為參數)和

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

(θ為參數)公共點的個數為

1

．

Answer 1

分析：消去參數t把參數方程

x= t +1 y=1-2 t

(t為參數)化為普通方程；再利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，把參數方程

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

(θ為參數)化為普通方程，并根據三角函數的值域求得x或y的范圍．最后畫出圖形，從而得出結論．

解答：解：把參數方程

x= t +1 y=1-2 t

(t為參數)化為普通方程得：
2x+y-3=0（x≥1），
利用同角三角函數的基本關系，消去參數θ，
參數方程

x=sinθ+cosθ y=1+sin2θ

(θ為參數)化為普通方程可得，
x²=y（0≤y≤2），表示拋物線的一部分，
如圖，它們公共點的個數為1．
故答案為：1．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，同角三角函數的基本關系，判斷0≤y≤2是解題的易錯點．