Question

集合P={x|x²≥1|，M={a}，若P∪M=P，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）

B．[1，+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：先根據P∪M=P得M⊆P，從而a∈P，根據a∈P，讀出集合P在實數集當中有元素a，又集合P中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為x=a時，一元二次不等式成立．由此解得a的范圍即可．

解答：解：根據P∪M=P得M⊆P，從而a∈P，
故集合P在實數集當中有元素a，又集合P中的元素是由一元二次不等式構成的解集，
故問題可轉化為一元二次不等式的解集中有實數a．
由a²≥1，解得 a≥1，或a≤-1．
故選D．

點評：本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答的過程中要仔細體會集合運算的特點，此題屬于集運算與方程、不等式于一體的綜合問題，值得同學們認真反思和歸納．