【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，長軸長為4，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
的直線l交橢圓C于
兩點，過A作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q（Q不與重合）.設
的外心為G，求證
為定值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設將OA繞原點O旋轉到OP所成的角為θ，記x，y關于θ的表達式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（ ）
A.x＝f（θ）是偶函數，y＝g（θ）是奇函數
B.x＝f（θ）在
為增函數，y＝g（θ）在為減函數
C.f（θ）+g（θ）≥1對于
恒成立
D.函數t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點
，直線
，過動點
作
于點
，
的平分線交
軸于點
，且
，記動點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作兩條直線，分別交曲線于
兩點（異于
點）．當直線
的斜率之和為2時，直線
是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展學生社會法治服務項目，共設置了文明交通，社區服務，環保宣傳和中國傳統文化宣講四個項目，現有該校的甲、乙、丙、丁4名學生，每名學生必須且只能選擇1項．
（1）求恰有2個項目沒有被這4名學生選擇的概率；
（2）求“環保宣傳”被這4名學生選擇的人數
的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有兩個不同的極值點
.
（1）求
的取值范圍.
（2）求
的極大值與極小值之和的取值范圍.
（3）若
，則
是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
上的一點，
，
為拋物線上異于點
的兩點，且直線
的斜率與直線
的斜率互為相反數.
（1）求直線
的斜率；
（2）設直線
過點
并交拋物線于
，
兩點，且
，直線
與
軸交于點
，試探究
與
的夾角是否為定值，若是則求出定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B的坐標分別是（
，0），（
，0），動點M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點，若曲線E上存在點R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是以
為直徑的圓上一點，
，等腰梯形
所在的平面垂直于⊙
所在的平面，且
.
（1）求
與
所成的角；
（2）若異面直線和
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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