Question

2．已知函數y=a^x-4+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點P，P為角α終邊上一點，則cos2α+sin2α+1=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數的定義求得sinα、cosα的值，再利用二倍角的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵函數y=a^x-4+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點P（4，3），P為角α終邊上一點，
∴x=4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，
則cos2α+sin2α+1=2cos²α-1+2sinαcosα+1=2•$\frac{16}{25}$+2•$\frac{3}{5}•\frac{4}{5}$=$\frac{56}{65}$，
故答案為：$\frac{56}{65}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角的三角公式，屬于基礎題．