Question

4、已知f（x）是R上的增函數，點A（-2，1）、B（2，3）在它的圖象上，那么，不等式|f^-1（x）|＜2的解集是（　　）

A、{x|-1＜x＜1}

B、{x|-2＜x＜2}

C、{x|-2＜x＜3}

D、{x|1＜x＜3}

Answer 1

分析：反函數的定義域就是原函數的值域，不等式|f^-1（x）|＜2的解集，即|x|＜2時，f（x）的值域．

解答：解：根據反函數的定義域就是原函數的值域，不等式|f^-1（x）|＜2的解集即是f（x）在-2＜x＜2時的值域，
∵f（x）是R上的增函數，點A（-2，1）、B（2，3）在它的圖象上，
1＜f（x）＜3，
故不等式|f^-1（x）|＜2的解集是：{x|1＜x＜3}
故答案是 D

點評：本題考查函數與反函數定義域、值域間的關系．