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在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且b2=ac，向量和滿足.
（1）求的值；
（2）三角形ABC為是否為等邊三角形．
（1）sinAsinC=（2）三角形ABC為等邊三角形
（1）由得，，           ……………2分
又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，          …………4分
即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=．…6分
（2）由b2=ac及正弦定理得，故.……8分
于是，所以或. 因為cosB =cos(AC)>0，
所以，故．   ………………… 11分
由余弦定理得，即，又b2=ac，
所以 得a=c.
因為，所以三角形ABC為等邊三角形.                 ……… 14分
練習冊系列答案
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已知函數，將的圖象先向右平移個單位，再向下平移2個單位后，所得到函數的圖象關于直線對稱.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）已知，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；（2）若，求的值．           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知M、N兩點的坐標分別是是常數，令是坐標原點．
（Ⅰ）求函數的解析式，并求函數在上的單調遞增區間；
（Ⅱ）當時，的最大值為，求a的值，并說明此時的圖象可由函數的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到？

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（1）已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；
（2）已知，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是,且。
（1）求的值；（2）若，求的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數，并指出當點H在的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

點是單位圓上的兩點，點分別在第一、二象限，點是圓與軸正半軸的交點，是正三角形，若點的坐標為，記.
（1）求的值； （2）求的值.

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