Question

△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意作出圖形，由外心和垂心的性質(zhì)證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則得=+，由向量相等和向量的減法運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到用、和表示出來(lái)為止．
解答：解：如圖：作直徑BD，連接DA、DC，
由圖得，=-，
∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD為直徑，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四邊形AHCD是平行四邊形，∴=
又∵=-=+，
∴=+=+=++，對(duì)比系數(shù)得到m=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，一般的做法是根據(jù)圖形找一個(gè)封閉的圖形，利用向量的加法表示出來(lái)，再根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)化到用已知向量來(lái)表示，考查了轉(zhuǎn)化思想．