Question

【題目】矩形中， ， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（）求邊所在直線的方程．

（）求矩形外接圓的方程．

（）若過點作題（）中的圓的切線，求切線的方程．

Answer 1

【答案】（） （） （）或

【解析】試題分析：

（1）根據直線的斜率及可得直線的斜率，進而可得直線的方程。（2）由直線， 的方程可得點A的坐標，根據中點坐標公式可得外接圓圓心的坐標及半徑，可得矩形外接圓的方程。（3）可判斷點在圓外，且過點T的切線的斜率存在，由此設出切線方程，根據圓心到切線的距離等于半徑可求得斜率，從而得到切線的方程。

試題解析：

（）由題意得直線的斜率，

∵，

∴，

∵ 點在直線上，

∴ 直線，即．

（）由，解得，

∴ 點，

又點，

∴ 中點，即外接圓心為，

又圓半徑，

∴ 矩形的外接圓為．

（）由條件得點在圓外，且過點T的切線的斜率存在，設切線方程為，即，

由直線和圓相切得圓心到切線的距離等于半徑，

即，

整理得,

解得或，

當時，切線方程為，

當時，切線方程為．

所以切線方程為或。