選修4﹣2：矩陣與變換
給定矩陣A=
，B=
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及對應特征向量α1，α2，
（2）求A4B．
（1）當λ1=2時，由
=2，得A屬于特征值2的特征向量α1=
當λ2=3時，由=3，得A屬于特征值3的特征向量α2=
（2）
【解析】
試題分析：（1）由題意已知矩陣A=
，將其代入公式|λE﹣A|=0，即可求出特征值λ1，λ2，然后解方程求出對應特征向量α1，α2；
（2）將矩陣B用征向量α1，α2，表示出來，然后再代入A4B進行計算；
【解析】
（1）設A的一個特征值為λ，
∵|λE﹣A|=0，
∴由題意知：
=0
∴（λ﹣2）（λ﹣3）=0，
λ1=2，λ2=3
當λ1=2時，由=2，得A屬于特征值2的特征向量α1=
當λ2=3時，由=3，得A屬于特征值3的特征向量α2=
（2）由于B=
=
+=α1+α2
故A4B=A4（α1+α2）=（24α1）+（34α2）
=16α1+81α2=
+
=
科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•江西二模）若存在x∈R，使|2x﹣a|+2|3﹣x|≤1成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[2，4] B.（5，7） C.[5，7] D.（﹣∞，5]∪[7，+∞）
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-4 1.4柱坐標系與球坐標系簡介（解析版） 題型：選擇題
已知點P1的球坐標是P1（4，
，
），P2的柱坐標是P2（2，
，1），則|P1P2|=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題
選修4﹣2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
，矩陣A屬于特征值λ1=﹣1的一個特征向量為α1=
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
．求矩陣A．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應用練習卷（解析版） 題型：解答題
（2010•福建模擬）已知矩陣
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
，屬于特征值1的一個特征向量為
，求矩陣A．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.3逆矩陣與二元一次方程組（解析版） 題型：填空題
已知二元一次方程組的增廣矩陣是（
），若該方程組無解，則實數m的值為 ．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.3逆矩陣與二元一次方程組（解析版） 題型：選擇題
（2012•閔行區一模）已知關于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為
，記
，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是（ ）
A.
B.
兩兩平行
C.
D.方向都相同
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，
化為直角坐標為 ．
，N=
，且（MN）﹣1=
，則ad+bc= ．