Question

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x＞0時，有 恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
【解析】解：因為當x＞0時，有 恒成立，即[ ]′＜0恒成立，所以 在（0，+∞）內單調遞減．
因為f（2）=0，
所以在（0，2）內恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內恒有f（x）＜0．
又因為f（x）是定義在R上的奇函數，
所以在（﹣∞，﹣2）內恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）內恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的奇函數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．