Question

已知函數y=f（x）滿足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2時為增函數，則f(

3

5

)，f(

6

5

)，f(4)按從大到小的順序排列出來是

f（4）＞f（

3

5

）＞f（

6

5

）

．

Answer 1

分析：由f（x）=f（4-x）可把f(

3

5

)，f(

6

5

)，f(4)轉化為區間（2，+∞）上的函數值，利用函數f（x）的單調性即可作出大小判斷．

解答：解：由f（x）=f（4-x），得f（

3

5

）=f（4-

3

5

）=f（

17

5

），f（

6

5

）=f（4-

6

5

）=f（

14

5

），
因為f（x）在（2，+∞）上是增函數，且2＜

14

5

＜

17

5

＜4，
所以f（

14

5

）＜f（

17

5

）＜f（4），即f（

6

5

）＜f（

3

5

）＜f（4），
故答案為：f（4）＞f（

3

5

）＞f（

6

5

）．

點評：本題考查函數單調性的應用，考查學生對問題的轉化能力，解決本題的關鍵是利用所給條件對函數值進行正確轉化，使其能利用函數單調性．