Question

一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全體實數所滿足的條件是（　　）

• A．

  a＞0 △＜0

• B．

  a＞0 △≤0

• C．

  a＜0 △＜0

• D．

  a＜0 △≤0

Answer 1

分析：一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全體實數，可以將其轉化為ax²+bx+c≤0在R上恒成立，從而求解；

解答：解：一元二次不等式ax²+bx+c≤0的解集是全體實數，
說明不等式ax²+bx+c≤0在R上恒成立，令f（x）=ax²+bx+c，
函數f（x）≤0恒成立，
根據二次函數的圖象可知，開口向下，判別式△≤0，
∴

a＜0 △≤0

，
故選D；

點評：此題主要考查二次函數的性質及其應用，解題的過程中用到了轉化的數學思想，是一道基礎題；