【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，則下列結論中正確結論的序號是__________．
①
；
②直線
與平面
所成角的正弦值為定值
；
③當
為定值，則三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
所成的角的余弦值為定值
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程是 
（t為參數），以射線ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 
+ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標為
，且短軸一頂點
滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點B在平面α上的射影為點O，當頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且定義域為
.
（1）求關于
的方程
在上的解；
（2）若
在區間上單調減函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于的方程
在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.
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