Question

設a=(

2

3

)m，b=m

2

3

，c=log

2

3

m，當m＞1時，a，b，c從小到大的順序是

 

．

Answer 1

分析：利用指數函數、對數函數和冪函數的性質，分別判斷a，b，c的大小取值范圍，然后判斷大小即可．

解答：解：∵y=(

2

3

)x在R上單調遞減，m＞1，
∴0＜a=(

2

3

)m＜(

2

3

)0=1，
∵y=x

2

3

在（0，+∞）上單調遞增，m＞1，
∴b=m

2

3

＞1

2

3

=1，
∵y=log

2

3

x在（0，+∞）上單調遞減，m＞1，
∴c=log

2

3

m＜log

2

3

1=0，
∴c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．

點評：本題主要考查指數函數、對數函數和冪函數的取值的應用，利用指數函數、對數函數和冪函數的性質是解決本題的關鍵．