Question

直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A，B兩點，O為原點，在△OAB中隨機取一點P（a，b），則取出的點滿足a≥4b的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：先畫出圖形，如圖，作直線x=4y，只須求出三角形ABO和陰影部分的面積，再根據幾何概型的計算公式即可求出取出的點滿足a≥4b的概率．

解答：解：本題的測度是面積，
如圖，作出直線x=4y，
由

x=4y 3x+4y-12=0

得C（3，

3

4

），
則陰影部分的面積為：

1

2

×4×

3

4

=

3

2

，
∴此點取自陰影部分的概率是P=

S△OAC

S△OAB

=

3 2

1 2 ×4×3

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查幾何概型，解題的關鍵是求圖形面積，屬于基礎題．