Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：由已知可得2a+3b=6，則=（2a+3b）（）×，然后利用基本不等式可求最小值
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線4x-y-10=0與直線x-2y+8=0的交點(diǎn)（4，6）時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12
∴4a+6b=12即2a+3b=6
則=（2a+3b）（）×==
當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時取等號
故選A
點(diǎn)評：本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題．要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．