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設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y-4≤0
,則z=2x+y的最大值是
 
分析:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,設(shè)z=2x+y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí),從而得到z值即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,設(shè)z=2x+y,
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(
4
3
4
3
)時(shí),z最大,
數(shù)形結(jié)合,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入z=2x+y得
z最大值為:4,
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步:畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
,則
y
x
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2
,則lg
x3
y4
的取值范圍為
[-4,3]
[-4,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•閘北區(qū)二模)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件
3x+y-5≤0
x+2y-5≤0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)P(1,2)處取得最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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