Question

【題目】若函數f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（2﹣2ln2，+∞）
【解析】解：令f′（x）=ex﹣2=0，則x=ln2，
∴x＞ln2，f′（x）=ex﹣2＞0；
x＜ln2，f′（x）=ex﹣2＜0；
∴函數f（x）在（ln2，+∞）上是增函數，在（﹣∞，ln2）上是減函數．
∵函數f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，
所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，
故a＞2﹣2ln2．
故填：（2﹣2ln2，+∞）．

【考點精析】利用函數的零點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．