Question

解答題 已知梯形ABCD中，AD∥BC，，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)． (1) 當x＝2時，求證：BD⊥EG； (2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值； (3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D－BF－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥面平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可建立空間坐標系E－xyz．則A(0，0，2)，B(2，0，0)，G(2，2，0)， D(0，2，2)，E(0，0，0) (－2，2，2)(2，2，0) (－2，2，2)(2，2，0)＝0，∴……4分；
(2)	解：∵AD∥面BFC，VA－BFC＝＝·4·(4－x)·x 即時有最大值為．……8分
(3)	解：設平面DBF的法向量為，∵AE＝2，B(2，0，0)，D(0，2，2)， F(0，3，0)，∴(－2，2，2)， 則，即， 取x＝3，則y＝2，z＝1，∴……11分 面BCF的一個法向量為 則cos<>＝……13分 二面角D－BF－C的平面角為π－arccos……14分