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本題(1)(2)(3)三個選答題,每小題5分,請考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計分.
(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F分別為線段AB,CD的中點,則EF=   
(2)(選修4-4,坐標系與參數方程)在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為   
(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實數a的值為   
【答案】分析:(1)要求EF的長,關鍵是關鍵是構造一個三角形,使EF位于該三角形,解三角形即可求解;
(2)先將原極坐標方程ρ=2sinθ與ρcosθ=-1化成直角坐標方程,再利用直角坐標方程求出交點,最后再轉化成極坐標;
(3)根據絕對值不等式的解法,我們可得f(x)≤3的解集a-3≤x≤a+3,再由已知中f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},由此可以構造一個關于a的方程,解方程組,即可得到答案.
解答:解:(1)連接DE,
∵四邊形ABCD為直角梯形,AB=AD=a,CD=,CB⊥AB,點E,F分別為線段AB,AD的中點
∴△AED為直角三角形.則EF是RT△AED斜邊上的中線,
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得,EF=DE=AB=
故答案為:
(2)兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y,x=-1.
解得

得點(-1,1),極坐標為
故答案為:
(3)由|x-a|≤3得a-3≤x≤a+3,
所以 解之得a=2為所求,
故答案為:2.
點評:(1)連接DE,構造含有線段EF的直角三角形是解答本題的關鍵,由此可得,解決平面幾何的求值和證明問題,輔助線的添加是基礎.
(2)本小題考查點的極坐標和直角坐標的互化,利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進行代換即得.
(3)本題考查的知識點是帶絕對值的函數、絕對值不等式的解法.
練習冊系列答案
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(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=
a
2
,點E,F分別為線段AB,CD的中點,則EF=
a
2
a
2

(2)(選修4-4,坐標系與參數方程)在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
2
4
2
4

(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實數a的值為
a=2
a=2

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年陜西省西安市高三第三次質量檢測理科數學 題型:填空題

本題(1)(2)(3)三個選答題,每小題5分,請考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計分.

(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB, CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F分別為線段AB,CD的中點,則EF=           .

(2)(選修4-4,坐標系與參數方程)在極坐標系(中,曲線的交點的極坐標為         .

(3)(選修4-1,不等式選講)

已知函數.若不等式,則實數的值為        .

 

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

本題(1)(2)(3)三個選答題,每小題5分,請考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計分.
(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=數學公式,點E,F分別為線段AB,CD的中點,則EF=________.
(2)(選修4-4,坐標系與參數方程)在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為________.
(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實數a的值為________.

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科目:高中數學 來源:2011屆陜西省西安市高三第三次質量檢測理科數學 題型:填空題

本題(1)(2)(3)三個選答題,每小題5分,請考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計分.
(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F分別為線段AB,CD的中點,則EF="          " .

(2)(選修4-4,坐標系與參數方程)在極坐標系(中,曲線的交點的極坐標為         .
(3)(選修4-1,不等式選講)
已知函數.若不等式,則實數的值為        .

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