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已知：f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0．

(1)求：常數a、b的值；

(2)求：f(x)的單調區間．

答案：
解析：

　　解：(1)由題知：

　　

　　聯立〈1〉、〈2〉有：　　4分

　　當a＝1，b＝3時，

　　這說明此時f(x)為增函數，無極值，舍去　　6分

　　當

　　故方程

　　由表可見，當x＝－1時，f(x)有極小值0，故符合題意　　9分

　　(Ⅱ)由上表可知：f(x)的減函數區間為(－3，－1)

　　f(x)的增函數區間為(－∞，－3)或(－，＋∞)　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高二下學期期中考試理科數學試卷（帶解析） 題型：填空題

已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三年級聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有兩個極值點x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，則f(－1)的取值范圍是              (　　)

A．[－，3]    B．[，6]    C．[3,12]     D．[－，12]

 

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科目：高中數學 來源：2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3x2－9x＋1

（1）求函數在區間[－4,4]上的單調性．

（2）求函數在區間[－4,4]上的極大值和極小值與最大值和最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分10 分）已知函數f(x)＝x3－ax2＋3x.

(1) 若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．

(2) 若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古巴彥淖爾市高三上學期期末考試文科數學試卷 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函數f(x)的單調區間，并求出f(x)在區間[－2,4]上的最大值

 

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