Question

布袋中有大小相同的4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球，設取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，試求得分ξ的概率分布和數學期望．

Answer 1

分析：首先得到取出4只球顏色的分布情況為：4個紅球，3個紅球1個黑球，2個紅球2個黑球，1個紅球紅3個黑球，再得到其分別得分為：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值為：4，6，8，10，進而根據題意計算出得分的概率，即可得到分布列與數學期望．

解答：解：由題意知取出4只球顏色的分布情況為：4個紅球，3個紅球1個黑球，2個紅球2個黑球，1個紅球紅3個黑球，
所以其分別得分為：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值為：4，6，8，10，
根據題意可得：P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，P（ξ=6）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=8）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=10）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
所以ξ的分布列為：

ξ	4	6	8	10
P	1 35	12 35	18 35	4 35

所以Eξ=4×

1

35

+6×

12

35

+8×

18

35

+10×

4

35

=

52

7

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數學期望，以及等可能事件的概率，此題解決的關鍵是首先列出取到球的所有情況，再寫出得分的情況．