Question

如圖，圓O的內接“五角星”與圓O交與A_i（i=1，2，3，4，5，）點，記弧

AiAi+1

在圓O中所對的圓心角為a_i（i=1，2，3，4，），弧

A5A1

所對的圓心角為a₅，則cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄等于（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  3

  2

• C、1
• D、0

Answer 1

分析：根據內接五角星的性質可知，a₁=a₂=a₃=a₄=a₅=

360°

5

=72，進而用兩角和公式整理cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄=，計算答案可得．

解答：解：依題意可知a₁=a₂=a₃=a₄=a₅=

360°

5

=72°
∴cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄=cos3a₁cos2a₁-sin3a₁sin2a1=cos（5a₁）=cos360°=1
故選C

點評：本題主要考查了兩角和的余弦函數．考查了學生分析問題和解決問題的能力．