（理科）若函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 在區(qū)間 $數(shù)學(xué)公式$ 內(nèi)恒有f（x）＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.
0＜a＜1
B.
a＞1
C.
$數(shù)學(xué)公式$ 或 $數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$ 或 $數(shù)學(xué)公式$

C
分析：根據(jù)x的取值范圍，求出2x+1的范圍是（0，1），進(jìn)而確定a²-1的范圍是（0，1），求出a的取值范圍即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 內(nèi)恒有f（x）＞0成立∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市松滋二中高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（解析版） 題型：解答題

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)

在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函數(shù)

（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若

，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題

理科（本小題14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有