Question

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=2AB=4．

（1）根據已經給出的此四棱錐的正視圖，畫出其俯視圖和側視圖；

（2）證明：平面PAD⊥平面PCD．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三視圖中正視圖，俯視圖和側視圖之間的對應關系“長對正，高平齊，寬相等“可畫出其俯視圖和側視圖．
（2）先證明平面PAD⊥平面ABCD，再證得CD⊥平面PAD即可得到平面PAD⊥平面PCD．
解答：解：（1）三視圖如圖所示
（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAD，
∴平面PAD⊥平面ABCD．
又平面PAD∩平面ABCD=AD，
CD?平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD．
又CD?平面PCD，∴
點評：本題考查平面和平面垂直的判定和性質和三視圖中正視圖，俯視圖和側視圖之間的對應關系“長對正，高平齊，寬相等“．在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內找兩條相交直線和另一平面內的某一條直線垂直