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已知f(x)=x2,g(x)=x+5,設F(x)=f［g-1(x)］-g-1［f(x)］,試求F(x)的最小值.

解:∵g(x)=x+5,∴g-1(x)=2x-10.

又∵f(x)=x2,∴F(x)=f［g-1(x)］-g-1［f(x)］=(2x-10)2-(2x2-10)=4x2-40x+100-2x2+10=

2x2-40x+110=2(x2-20x+55)=2(x-10)2-90≥-90.

F(x)的最小值為-90.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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同步練習冊答案
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