Question

（本小題滿分12分）

已知向量＝（，），＝（，－），且．

（Ⅰ）用cosx表示·及|＋|；

（Ⅱ）求函數f（x）＝·＋2|＋|的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）·＝2cos²x－1，|＋|＝2．

（Ⅱ）當＝0時，f（x）取得最小值－1．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）·＝－＝＝2cos²x－1，

|＋|＝＝＝2||，

∵ ，∴ ≥0，∴ |＋|＝2．

（Ⅱ）f（x）＝·＋2|＋|＝2cos²x－1＋4＝2（＋1）²－3，

∵ ，∴ 0≤≤1， ∴ 當＝0時，f（x）取得最小值－1．

考點：本題考查了三角變換與數量積的坐標運算

點評：以向量為背景考查三角函數的化簡及性質是近兩年考試的熱點，既考查了向量的坐標運算，又考查了三角函數的性質及最值。