Question

數列是遞增的等比數列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4，
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求證：數列{a_n}是等差數列．

Answer 1

【答案】分析：（1）由b₁+b₃=5，b₁b₃=4，且b₁＜b₃可求b₁，b₃，進而可求公比q，代入等比數列的通項公式即可求解
（2）由a_n=log₂b_n+3=n+2，要證明數列{a_n}是等差數列，只要證明a_n+1-a_n=d（d為常數）
解答：解：（1）∵b₁+b₃=5，b₁b₃=4，且b₁＜b₃
∴b₁=1，b₃=4
∴q=2
∴
證明：（2）∵a_n=log₂b_n+3=n+2，
∵a_n+1-a_n=（n+1）+2-（n+2）=1，
所以數列{a_n}是以3為首項，1為公差的等差數列．
點評：本題主要考查了等比數列的通項 公式及等差數列的定義在證明等差數列中的應用．