Question

函數的圖象和函數g（x）=ln（x-1）的圖象的交點個數是    ．

Answer 1

【答案】分析：在同一坐標系內作出y=f（x）和y=g（x）的圖象，再分別討論y=f（x）的單調性和y=g（x）圖象的漸近線和圖象經過的定點，即可得到兩圖象交點的個數．
解答：解：在同一坐標系內作出y=f（x）和y=g（x）的圖象
對于，
當x≤1時，它的圖象是直線y=2x-2位于直線x=1左側的部分；
當x＞1時，它的圖象是拋物線y=x²-4x+3位于直線x=1右側部分．
對于g（x）=ln（x-1），
它的圖象是對數函數y=lnx的圖象右移一個單位而得，
經過定點（2，0）且在直線x=1右側，以x=1為漸近線呈增函數趨勢
∵當x＞1時，點（2，0）位于拋物線張口以內，且g（x）=ln（x-1）經過該點
∴在直線x=1右側，兩圖象有兩個交點
因為函數g（x）=ln（x-1）上所有的點都在x=1右側，故當x≤1時，兩圖象沒有公式點
綜上所述，函數y=f（x）圖象和函數g（x）=ln（x-1）的圖象有且僅有兩個交點
故答案為：2
點評：本題給出分段函數和對數函數，求兩個函數圖象交點的個數，著重考查了基本初等函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．