Question

在△ABC中，

OA

=(2cosα，2sinα)，

OB

=(3cosβ，3sinβ)，

OA

•

OB

=-3，則△ABC面積為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、3

  3

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：分析：先利用向量的數量積公式及兩個角差的余弦公式求出兩個向量的數量積，列出等式，求出向量的夾角值，再利用三角形面積公式求△AOB的面積．

解答：解答：解：∵

OA

•

OB

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）
∵

OA

•

OB

=-3
∴2cos（α-β）=-1
∴cos(α-β)=-

1

2

，⇒∠AOB=120°，
則△AOB的面積為：

1

2

|

OA

|×|

OB

|×sin∠AOB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

故選D．

點評：點評：本題考查向量的數量積公式：對應坐標的乘積和、考查兩角和與差的余弦公式．解答關鍵是利用向量的數量積求出∠AOB的大�。�