Question

在正北方向的一條公路上，一輛汽車由南向北行駛，速度為100 km/h，一架飛機在一定高度上的一條直線上飛行，速度為 km/h，從汽車里看飛機，在某個時刻看見飛機在正西方向，仰角為30°，在36 s后，又看見飛機在北偏西30°，仰角為30°處，問飛機的飛行高度是多少？

 

Answer 1

解:如圖所示，

正北方向為OF，東西方向為OA，設看飛機在正西時，汽車位置是O點，飛機位置是B點，飛機正下方是A點，36 s后，汽車位置是C點，飛機位置是E點，飛機E點下方是D點，設飛機高度為x km.

∠AOB=∠ECD=∠DCF=30°

在Rt△BAO和Rt△EDC中，

OA=DC=xcot30°=x,

BE=×，OC=100×=1.

過D作DF⊥OC于F，那么

CF=CD·cos30°=x,DF=CD·sin30°=x.

過D作DH⊥AO于H，則HO=DF=x，

∴AH=AO-HO=x-x=x,HD=OF=OC+CF=1+x.

∴在Rt△ADH中，AD²=AH²+DH²=x²+(1+x)²=3x²+3x+1

又∵ABDE，∴BE=AD,

即7=3x²+3x+1.∴x=1

∴飛機的高度為1 km..