Question

在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，則△ABC的形狀是（ ）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中的條件acosA+bcosB=ccosC和三角形的內(nèi)角和公式，利用三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式得到2cosAcosB=0，得到A或B為得到答案即可．
解答：解：∵acosA+bcosB=ccosC，
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得或
∴△ABC是直角三角形．
故答案為B．
點(diǎn)評：考查學(xué)生三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用的能力．要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式．