Question

在△ABC中，cosA=

4

5

，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．

Answer 1

分析：由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosA=

4

5

，A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，
∴tanA=

3

4

，又tanB=2，
∴tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

，tan2B=

2tanB

1-tan2B

=

2×2

1-22

=-

4

3

，
則tan（2A+2B）=

tan2A+tan2B

1-tan2Atan2B

=

44

117

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．