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對函數f（x）=3x2+ax+b作代換x=g（t），則總不改變f（x）值域的代換是（ ）
A．
B．
C．g（t）=（t-1）2
D．g（t）=cost
【答案】分析：要不改變f（x）值域，則不改變原函數的定義域即可．
解答：解：．根據題意：函數f（x）的定義域是R，
要求總不改變f（x）值域，則變換后的函數g（t）的值域為R
A、由對數函數的性質知g（t）的值域為R
B、由指數函數的性質知g（t）的值域為（0．+∝）
C，由二次函數的性質知g（t）的值域為（0．+∝）
D、由余弦函數的性質知g（t）的值域為[-1，1]
故選A．
點評：本題通過換元，考查了指數函數，對數函數，二次函數，三角函數的定義域和值域，題目新穎，立意很好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集R上的函數f（x），如果存在函數g（x）=Ax+B（A、B為常數），使得f（x）≥g（x）對一切實數x都成立，那么稱g（x）為函數f（x）的一個承托函數．給出如下四個命題：
①對于給定的函數f（x），其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數f（x）不存在承托函數；
③g（x）=2x為函數f（x）=|3x|的一個承托函數；
④g(x)=
12
x為函數f（x）=x2的一個承托函數．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=
x2+3x+6x+1
，
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）在區間[2，4]上的最小值；
（3）已知m∈R，命題p：關于x的不等式H（x）≥m2+2m-3對函數f（x）的定義域上的任意x恒成立；命題q：指數函數y=（m2-1）x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知函數f（x）=3x-1的反函數為f-1（x），且f-1（17）=a+2
（1）求a的值；
（2）若f-1（an-1）=log3n，Sn是數列{an}的前n項和，若不等式λan≤2n•Sn對任意n∈N*恒成立，求實數λ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x+3-x，g（x）=
x
2
+log3（1+3-x）．
（1）用定義證明：函數g（x）在區間（-∞，0]上為減函數，在區間[0，+∞）上為增函數；
（2）判斷函數g（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）若g（x）≤
1
2
log3f（x）+a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|3x-1|，g（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且函數h(x)=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)

（1）當2≤a＜9時，設函數h（x）=g（x）所對應的自變量取值區間長度為d（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求d的表達式并求d的最大值；
（2）是否存在這樣的a，使得對任意x≥2，都有h（x）=g（x），若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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